Unidade temática: números.
Objeto de conhecimento: potenciação e radiciação.
Objetivo de aprendizagem: determinar quadrados perfeitos e relacioná-los com a radiciação, como operação inversa da potenciação.
Habilidade: (EF08MA02) Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Recursos: calculadora e material impresso.
Tempo estimado: 2 aulas.
Metodologia: essa atividade pode ser realizada individualmente ou em dupla.
Inicialmente, é importante o professor destacar que em uma multiplicação com fatores iguais, podemos usar a potenciação.
Exemplo: 4 x 4 = 4² = 16
O 4 é chamado de base, o 2 de expoente e 16 de potência.
Com a atividade 2 espera-se que os estudantes observem que os números quadrados perfeitos são obtidos elevando a segunda potência qualquer número natural maior do que zero.
Quando o expoente da potenciação é o número 2, lemos: elevado ao quadrado. A leitura é feita desse modo pois a potenciação com o expoente 2 está relacionada com a área de um quadrado (lado x lado = lado ²).
O professor pode dar exemplos de números quadrados perfeitos: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, …
Na sequência iremos para a atividade 2 que vai trabalhar a raiz quadrada.
Na sequência o professor propõe a atividade 3. O professor pode destacar que a radiciação é a operação inversa da potenciação e também que a raiz só será um número natural quando o radicando for um número quadrado perfeito. Nesse momento de formalização o professor pode aproveitar para apresentar o conjunto dos números irracionais. Pode também trabalhar a propriedade multiplicativa da raiz quadrada. O professor pode passar no quadro a atividade 3:
Após passar no quadro, o professor deve observar se os estudantes entenderam a tarefa proposta. Nessa atividade os estudantes podem usar a calculadora. Nessa atividade, o professor deve aproveitar para induzir os estudantes a observarem as relações das letras a à k com a de l à v. Além disso, o estudante nas letras w à z tem a tendência a pegar valores diferentes ou falar que não existe no conjunto dos números naturais. Nesse caso, o professor deve induzir os estudantes usando a reta numérica a observar os valores existentes entre 1 e 2, para a raiz de 2.
Após a realização das atividades pelos estudantes, o professor aproveita para formalizar o conceito de radiciação ou relembrar, no caso de uma recomposição de aprendizagem. É importante deixar o estudante fazer testes no caso dos números sem raiz exata.
Para cada item o professor apresenta a raiz e o resultado em caso de quadrado perfeito:
Avaliação: o professor pode observar se os estudantes estão respondendo as alternativas, além da argumentação durante a atividade.
Comentários do professor sobre a atividade: essa atividade confronta os estudantes com números irracionais, assim pode gerar dificuldades nessa compreensão. Além disso, a noção de limite é implícita para a resolução.
Anexos: https://docs.google.com/document/d/10ZfU_jJZVl0mSEmwMbP5UlL-OFJtOpu8gSsSOwyGa0s/edit (atividade para imprimir).
Referências: autoria própria.
Experiência realizada: essa atividade foi realizada em uma sala do 7°ano que não tinha trabalhado com a raiz quadrada e com um grupo de alunos do Clube de Matemática da escola Estadual Fausta Garcia Bueno. Os estudantes tiveram dificuldades com os números irracionais, o que fez a discussão ficar bem produtiva.
Autor: Katiane Rocha e Gabriela Sandim.