Contexto: 7° ano.
Unidade temática: Geometria.
Objeto de conhecimento: Circunferência.
Objetivo de aprendizagem: Compreender a relação entre o comprimento e o diâmetro de uma circunferência.
Habilidade: (EF07MA33) Estabelecer o número π como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, para compreender e resolver problemas, inclusive os de natureza histórica.
Recursos: objetos cilíndricos e fita métrica ou régua e barbante, calculadora.
Tempo estimado: 1 aula.
Metodologia:
Inicialmente será realizada uma atividade utilizando os objetos cilíndricos. Para realizar a atividade, siga os seguintes passos:
Envolva o objeto cilíndrico com o barbante, depois coloque o barbante sobre a régua e meça-o. Se tiver uma fita métrica, pode envolver o objeto com ela (usando o centímetro como unidade de medida).
Meça o diâmetro da circunferência com o barbante e régua ou com a fita métrica (usando o centímetro como unidade de medida).
Registre as medidas do comprimento e do diâmetro de cada objeto no quadro. Este quadro está disponível em anexo para impressão.
Considere as medidas de cada objeto, divida o comprimento da circunferência pelo diâmetro e anote no quadro.
Compare os quocientes obtidos.
O professor pode aproveitar esse momento para dizer que a divisão do comprimento pelo diâmetro é um valor constante. Comparando todos os valores constantes obtidos por meio da divisão, é possível concluir que são valores que se aproximam de π.
Nesse momento, é primordial falar que esse valor é aproximativo, pois π é um número irracional com representação infinita. Essa etapa é importante para que os estudantes não construam a ideia de que o π pode ser expresso como uma fração, pois um número irracional não pode ser obtido por meio de uma divisão.
O fato de π ser uma constante nos permite deduzir uma fórmula para o comprimento de uma circunferência.
Nesse sentido, após observar que C/d=π, o professor segue explicando para os estudantes a relação entre a medida do diâmetro e a medida do raio de uma circunferência.
Mostrar por meio da imagem que o diâmetro é duas vezes o raio, observe:
Diâmetro = raio + raio
Diâmetro= 2.raio
d = 2 . r
Em seguida, relacionar as duas expressões:
C/d = π também pode ser escrito como C = π . d.
Como d = 2 . r, então C = π . 2 . r ou C = 2 . π . r
Assim o comprimento de uma circunferência pode ser determinado quando se sabe a medida de seu raio.
Em seguida, fazer estes exemplos no quadro:
Exemplo: Determine o comprimento de uma circunferência em que o raio mede 10 cm. Use uma aproximação para π = 3,14.
Resolução:
C = 2 . π . r
C= 2 . π . 10 cm
C= 2 . 3,14 . 10 cm
C= 62,2 cm
Portanto, o comprimento da circunferência é 62,2 cm.
Após fazer o exemplo, solicitar que os alunos realizem os exercícios (disponíveis para impressão).
Atividades:
1. Calcule o comprimento de uma circunferência em que a medida do raio é 5 cm.
2. Calcule o comprimento de uma circunferência em que a medida do raio é 22 cm.
3. Calcule o comprimento de uma circunferência em que a medida do diâmetro é 10 cm.
4. Calcule o diâmetro de uma circunferência em que a medida do comprimento é 15,7 cm.
Avaliação: Observar o envolvimento do estudante na atividade prática e analisar a resolução dos exercícios.
Comentários do professor sobre a atividade: os alunos ficaram interessados pela atividade e mediram circunferências com diferentes tamanhos, observando que independente da medida do comprimento e do diâmetro o resultado sempre davam valores próximos de π.
Os alunos trouxeram objetos em que o comprimento de suas circunferências eram pequenos, desse modo tivemos dificuldades no manuseio do barbante para medir. Sugiro que trabalhem com objetos não tão pequenos para facilitar a coleta das medidas do comprimento e do diâmetro.
Anexos: https://docs.google.com/document/d/1wxe8tloK2JgTNHspYXFNBFh7QS4_S3wtBJF25fvIDcs/edit (Atividades para impressão editável)
(Atividade para impressão em pdf)
Referências:
Autor: Gabriela Nunes Sandim