Contexto: indicada para iniciar o estudo de números irracionais
Unidade temática: números.
Objeto de conhecimento: números irracionais.
Objetivo de aprendizagem: Conjecturar a existência de segmentos com medidas que não podem ser expressas por números racionais.
Habilidade: (EF09MA01) Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Recursos: quadriculado e calculadora.
Tempo estimado: 50 min.
Metodologia:
1° momento (10 min): inicialmente o professor começa relembrando o cálculo da área de um quadrado. O professor pode distribuir papel quadriculado para os estudantes para que eles possam relembrar esse conceito. Pode ser interessante um trabalho em dupla, pois os estudantes podem discutir esses conceitos.
Sugerimos como atividade trabalhar com os quadrados de 2cm e 3cm, desenhando e calculando a área de cada. Para confirmar se os estudantes lembram o cálculo da área, o professor pode perguntar: qual é a área do quadrado que mede 4 cm de lado?
Exemplo de questões para relembrar o conceito de área do quadrado |
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2° momento (10 min): nesse momento, o professor pode pedir para os estudantes apresentarem quadrados que tenham 25 cm²e 36 cm² de área e que eles determinem a medida do lado. Na sequência o professor questiona qual é o valor do lado do quadrado que tem 100 cm² de área sem desenhar.
5x5= 25 = 5²
6x6=36 = 6²
10x10=100= 10²
lxl=l²
Nesse momento o professor pode relacionar essa discussão com a fórmula que calcula a área do quadrado (A= lxl=l²).
3° momento (15 min): o professor questiona os estudantes: “qual é o tamanho do lado do quadrado que tem 20 cm² de área?” (O uso de calculadora é indicado.)
4°momento (15 min): O professor discute os valores que os estudantes encontraram no terceiro momento e apresenta que o valor buscamos é raiz quadrada de 20 e que esse valor é um número com representação decimal infinita, sendo considerado um número irracional.
É muito importante dizer que não podemos ter o valor exato do lado do quadrado que possui área 20, então denotamos a medida do cumprimento do lado por raiz quadrada de 20.
Avaliação: durante a aula o professor aproveita para observar as produções e soluções apresentadas pelas duplas e observando quais conceitos são mobilizados e quais dificuldades aparecem.
Comentários do professor sobre a atividade: nessa atividade é importante observar se os estudantes relembram as propriedades do quadrado e como calculamos a área dessa figura.
Nessa aula o mais importante é deixar que os estudantes procurem e testem valores para achar o lado do quadrado, sendo a calculadora uma ótima aliada para essas tentativas.
O professor precisa estimular os estudantes a registrarem os valores que eles testaram e usá-los no momento de finalização da aula. Nesse primeiro momento não sugerimos trabalhar com a racionalização de raiz de 20.
Pode-se propor outros valores para que os estudantes pensem sobre esse conceito e também relembrar o conceito de números que são quadrados perfeitos.
Essa atividade por mais simples que pareça mobiliza muitos conceitos e representações que permitem aos estudantes a conectarem o mundo da álgebra (fórmulas e uso de letras), aritmética (potências e raízes), geometria (figuras geométricas) e grandezas e medidas (conceito de área).
Anexos: https://docs.google.com/document/d/1DDvIeAf-yaKlGWk9wQ_yL1G8yw4A6qikaVIDdUoT_TY/edit (atividade para imprimir).
Referências: autoria própria.
Autor: Katiane Rocha.