Explorando o princípio multiplicativo
- Katiane Rocha
- 16 de jul. de 2024
- 3 min de leitura
Atualizado: 17 de jul. de 2024
Contexto: esse planejamento é previsto para o 8° ano ou para momentos de recomposição de aprendizagem nos anos posteriores.
Unidade temática: números.
Objeto de conhecimento: princípio multiplicativo.
Objetivo de aprendizagem: entender e aplicar o princípio multiplicativo em anagramas trabalhando com diferentes tipos de organização das possibilidades.
Habilidade: (EF08MA03) Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Recursos: quadro e giz.
Tempo estimado: 50 minutos.
Metodologia: essa aula é separada em dois momentos: o primeiro trabalha o princípio multiplicativo apresentando a árvore de possibilidades; e o segundo trabalha com a noção de anagrama, buscando favorecer a sistematização do cálculo da quantidade de anagramas.
1° momento:
A primeira atividade apresenta diferentes maneiras de apresentar as árvores de possibilidades. Na sequência pede que o estudante siga um modelo para entender como usá-la.
No momento da formalização, sugerimos que o professor parta das resoluções dos estudantes para corrigir a atividade. Nesse momento é importante sistematizar que podemos simplesmente multiplicar as quantidades de elementos de cada tipo . Para tanto, sugerimos que oralmente ele faça perguntas do tipo “ se eu tiver 10 camisas e quiser combinar com três calças?”, “se eu acrescentar 3 bonés?”, entre outros.
No final dessa atividade é importante que os estudantes tenham visualizado a relação entre a árvore de possibilidades e os fatores da multiplicação.
2° momento:
Nesse momento propomos duas atividades para tratar a noção de anagrama. A proposta é que os estudantes determinem quantos anagramas tem as palavras com 3 e 4 letras, para a partir desse caso poder pensar no que acontece quando temos 5 letras ou mais.
No final da atividade 2 é importante que o professor trabalhe como poderíamos resolver os exercícios com a árvore de possibilidade, no caso em que as letras da palavra são diferentes. Mostrando que temos 3 opções para primeira, 2 para a segunda e 1 para a terceira. O resultado então será obtido por 3x2x1=6. Essa conclusão irá contribuir para a generalização no exercício 1.5.
No final da atividade 3 é importante que o professor aproveite para apresentar como poderíamos resolver os exercícios com a árvore de possibilidade quando todas as letras da palavra são diferentes. Mostrando que temos 4 opções para primeira, 3 para a segunda, 2 para a terceira e 1 para quarta. O resultado então será obtido 4x3x2x1=24. Essa conclusão irá contribuir para a generalização proposta no exercício 1.5. Levando os estudantes a calcularem 5x4x3x2x1=120.
No caso de quando as letras são iguais é importante que os estudantes estejam conscientes que eles não podem empregar o mesmo método. Mas não iremos nos aprofundar nessa reflexão nessa aula.
Avaliação: o professor observa se os estudantes conseguem determinar todas as possibilidades e que consegue usar as diferentes representações.
Comentários do professor sobre a atividade: ao realizarmos atividades de princípio multiplicativo em sala de aula, observamos que muitos estudantes possuem dificuldades para organizar todas possibilidades. Além disso, vimos que muitos estudantes não conseguem entender a noção de árvore de possibilidades. Os estudantes que trabalhamos apresentaram respostas incorretas por não terem um método sistemático para resolver os problemas. Observamos na resolução de um estudante antes de falarmos para organizar (lado esquerdo) e depois (lado direito) da figura a seguir.
Nesse contexto, essa atividade busca apresentar as diferentes maneiras que podemos organizar as possibilidades, com a árvore de possibilidades ou de maneira esquematizada na tabela. Ademais, a atividade leva os estudantes a resolver as situações usando somente o princípio multiplicativo sem precisar representar todas as possibilidades, pois é a maneira mais econômica quando trabalhamos com valores maiores.
Anexos:
Autor: Katiane Rocha
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