Trabalhando com sequências

Contexto: essa atividade é indicada para aplicar com estudantes para trabalhar sequências.

Unidade temática: álgebra

Objeto de conhecimento: sequência recursivas

Objetivo de aprendizagem: indicar qual o objetivo de aprendizagem com a atividade.

Habilidade: EF07MA15 Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.

Recursos:  palitos.

Tempo estimado: 50 min.

Metodologia: essa atividade será realizada em três momentos, sendo cada um em torno de 10 a 15 minutos. 

Momento 1: nesse primeiro momento o professor propõe que os estudantes se sentem em dupla e distribua 20 palitos para cada dupla. No quadro ele pode escrever a atividade 1, ou se desejar, imprimir ou projetar a atividade 1. Nessa etapa é importante que cada estudante leia a atividade e tente resolver o que se pede, sem muita intervenção do professor. Ao verificar que a maioria entendeu e preencheu a tabela o professor faz uma sistematização com as respostas encontradas e compartilhar coletivamente. 

Usando os palitos monte uma sequência, seguindo o padrão indicado pelas figuras a serguir.

Atividade 1: Usando os palitos continue a sequência e preencha a tabela a seguir: 

Ordem da Figura	Aumento de palitos em relação à figura anterior.	Aumento de palitos em relação à primeira figura.	Quantidade total de palitos da figura
0	não existe a figura anterior	é a primeira figura.	3
1	2	2	5
2		4
3
4

Você observa alguma regularidade? Qual?

Momento 2: nesse momento o professor propõe que os estudantes abandonem os palitos e preencham a tabela, tomando como base as regularidades observadas na atividade 1.

Atividade 2:  Sem usar os palitos e baseado no que foi observado na atividade 1, preencha a tabela. 

Ordem da Figura	Aumento de palitos em relação à figura anterior.	Aumento de palitos em relação à primeira figura.	Quantidade total de palitos da figura
10
11
20
21

A regularidade que foi observada na atividade 1 te ajudou a resolver? 

Consegue melhorar a maneira que formulou? 

Escreva a regularidade observada: 

 No final desse momento, mais um fechamento coletivo é necessário para que todos estudantes possam estar no mesmo momento da atividade. Para tanto, o professor precisa registrar no quadro a relação entre ordem e quantidade de forma a auxiliar a conjectura.

Exemplo: 

n= 10  temos 23 palitos    ->   3 iniciais + 20 a mais que o primeiro

n= 11 temos 25 palitos    ->   3 iniciais + 22 a mais que o primeiro

Momento 3: nesse momento o professor leva os estudantes a realmente ir além da representação visual dos palitos. E busca a construção da representação algébrica. 

Atividade 3: Escreva a sequência com o número de palitos que formam cada uma das quatro figuras.  

Ordem da Figura	Aumento de palitos em relação à figura anterior.	Aumento de palitos em relação à primeira figura.	Quantidade total de palitos da figura
100
20000

Se consideramos que a ordem da figura é um número n, como podemos representar a expressão que vai gerar qualquer elemento da sequência? 

Ordem da Figura	Aumento de palitos em relação à figura anterior.	Aumento de palitos em relação à primeira figura.	Expressão que representa a quantidade total de palitos da figura
n

Teste a expressão para alguns valores que fizemos na atividade 1 e 2.

No final da atividade o professor constrói junto com os estudantes a representação algébrica: 

n elementos tem como expressão:  Q= 3 + 2n 

Avaliação: a cada momento da atividade o professor observa o trabalho realizado pelas duplas e vendo quais regras foram observadas.  

Comentários do professor sobre a atividade:  essa atividade mobiliza a conversão do registro numérico para o algébrico, esse tipo de conversão não é evidente para os estudantes. Nessa atividade busca-se guiar o olhar dos estudantes usando as tabelas. Na sequência é interessante propor o abandono da tabela, uma vez que eles entenderam como observar regularidades. 

Anexos: https://docs.google.com/document/d/196eYaZdE4WJLY2FyYwLhnCWd1zstEg--IHqJiPiirss/edit 

Autor: Katiane Rocha