Contexto: 6° ano.
Unidade temática: Probabilidade e estatística.
Objeto de conhecimento: Cálculo de probabilidade como a razão entre o número de resultados favoráveis e o total de resultados possíveis em um espaço amostral equiprovável.
Objetivo de aprendizagem: Compreender como calcular a probabilidade clássica e probabilidade frequentista.
Habilidade: (EF06MA30) Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por um número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio da repetição de experimentos sucessivos.
Recursos: Lápis, papel, quadro, giz, moeda.
Tempo estimado: 1 aula, sendo 25 min para atividade 1 e 25 min para atividade 2.
Metodologia:
A atividade deverá ser desenvolvida em dupla.
O desenvolvimento da atividade consiste na discussão das perguntas referentes ao sorteio de uma moeda que acontece antes de iniciar um jogo de futebol. O time que vence a disputa na moeda antes da partida escolhe o lado do campo que começa jogando.
As fases de mata-mata têm uma outra possibilidade de “Cara ou Coroa”. Em caso de decisão por penaltis, a moeda é jogada para que o vencedor decida se quer começar batendo ou não.
Nesta atividade iremos entregar para os estudantes algumas questões em uma folha (ou passar no quadro) que serão discutidas, inicialmente, em dupla e depois coletivamente.
A primeira atividade irá propor a reflexão sobre a aleatoriedade e o número de resultados possíveis.
Atividade 1
1. Por que o juiz usa uma moeda?
Com essa pergunta é possível discutir questões sobre a compreensão da aleatoriedade.
2. Você considera que essa regra utilizada pelo juiz (usar a moeda para definir a equipe que inicia com a bola) é justa? Justifique.
Essa pergunta é para fazer os alunos refletirem sobre qual seria o número de possibilidades de sair cara ou coroa, mesmo sem ter o contato com o conceito de probabilidade ainda.
3. Quais são os possíveis resultados que podemos obter quando lançamos uma moeda?
Com essa pergunta é possível discutir sobre o número de resultados possíveis para o cálculo da probabilidade de um evento.
4. Supondo que na primeira jogada da sua moeda tenha aparecido cara. Você pode afirmar que, na próxima jogada, sairá coroa? Justifique.
Discussão sobre aleatoriedade.
Ao final da Atividade 1 o professor pode fechar as discussões tratando a questão da aleatoriedade e do número de resultados possíveis. Para tanto sugerimos que o professor sistematize esses conceitos. Segue a sugestão:
Experimento aleatório: Experimento que apresenta um resultado imprevisível. Número de resultados possíveis: Todos os possíveis resultados de um experimento.
Na sequência temos o bloco de atividade 2 que permitirá discutir o conceito de probabilidade.
Atividade 2
5. Quando o juiz lança uma moeda apenas uma vez, qual a chance se sair:
a) Cara?
b) Coroa?
Essa pergunta permite ao professor iniciar a discussão sobre o conceito de probabilidade clássica.
Probabilidade = número de resultados possíveis/número de resultados favoráveis.
É importante apresentar o resultado na forma fracionária, decimal e percentual.
6. Se o juiz lançar uma moeda 20 vezes, quantas caras e quantas coroas você acha que sairão? Justifique.
Essa pergunta tem como objetivo colocar os alunos para refletirem que os resultados obtidos em um experimento podem ser diferentes, mesmo quando aplicados sob as mesmas condições.
7. Agora, você deve lançar a sua moeda 20 vezes. Quais foram os resultados encontrados? Registre-os.
Com essa pergunta é possível discutir ideias de aleatoriedade e comparação de probabilidades por meio de um experimento repetido várias vezes. Nesse momento pode ser explicado sobre a probabilidade frequentista.
8. Com os dados obtidos na etapa anterior, construa um gráfico, usando a régua!
Indique no gráfico a probabilidade de sair cara ou coroa, que você obteve por meio do seu experimento.
Talvez os alunos pensem que só poderá sair 10 vezes cara e 10 vezes coroa, devido ao cálculo da probabilidade realizado anteriormente (50% cara e 50% coroa). Com esse gráfico será possível refletir sobre a aleatoriedade e probabilidade frequentista.
Nesse caso o número de resultados possíveis é 20, pois a moeda foi lançada 20 vezes e o número de resultados favoráveis será o número de ocorrências das faces em cada experimento.
9. Você pode afirmar que todos os resultados que você encontrou são iguais aos dos seus colegas? Justifique.
Isso permite ao estudante comparar as probabilidades. Observe que a probabilidade dependerá do experimento realizado. Em cada experimento pode-se obter uma probabilidade diferente, por causa da aleatoriedade.
No final dessa atividade o professor pode iniciar a sistematização do conceito de probabilidade. Para tanto, sugerimos:
Número de resultados favoráveis: o número de ocorrências de um acontecimento.
Probabilidade clássica: número de resultados favoráveis/número de resultados possíveis. Nesse caso é considerado que todos os eventos têm a mesma chance de ocorrer.
Probabilidade frequentista: o cálculo de probabilidade deve ser realizado a partir de repetições do experimento e análise dos resultados.
Como esse tipo de probabilidade é utilizado?
Exemplo: Uma pizzaria vendeu em um mês 550 pizzas. Os sabores vendidos foram: 150 calabresa/ 200 mussarela/ 50 portuguesa/ 100 frango com catupiry/ 50 lombo.
Observando esses dados, qual é a probabilidade de no mês seguinte ser pedida uma pizza de calabresa?
R: 150/550 = 0,2727… = 27%
Com esse exemplo é possível observar os pedidos de um mês e calcular, baseado nesses dados a probabilidade de cada sabor ser pedido do mês seguinte.
Usando a probabilidade clássica para determinar a probabilidade de ser pedida uma pizza de calabresa seria:
Há 5 sabores de pizza, ou seja, o número de resultados possíveis é 5. O número de resultados favoráveis para que seja pedida uma pizza de calabresa é 1.
Probabilidade = ⅕ = 0,2 = 20%.
Note que os resultados da probabilidade clássica e frequentista são diferentes.
Para pensar mais:
A Atividade a seguir pode ser aplicada após a formalização das Atividades 1 e 2.
Atividade extra
1. Quais são os possíveis resultados quando lançamos um dado comum (cúbico)?
Com essa pergunta é possível discutir sobre o número de resultados possíveis para o cálculo da probabilidade de um evento.
2. O juiz perdeu sua moeda, mas encontrou um dado cúbico numerado de 1 a 6 em seu bolso. Como ele poderia estabelecer uma nova regra para definir a equipe que inicia com a bola no primeiro tempo do jogo, de forma que possa ser considerada justa para ambos os times?
Essa pergunta tem como objetivo estimular o raciocínio dos alunos em relação à probabilidade e aleatoriedade, como também reflexões sobre o que é ou não é justo.
Avaliação: Acompanhamento dos alunos no desenvolvimento das atividades.
Comentários do professor sobre a atividade: Essa atividade foi proposta em uma pesquisa. Em cada pergunta da atividade há um indicativo em relação ao seu objetivo, com base nas discussões realizadas na pesquisa. Esses indicativos podem auxiliar o professor a ir discutindo com os alunos sobre os conceitos de probabilidade no desenvolvimento da atividade.
É importante que ao final, o professor sintetize os conceitos que surgiram durante a atividade, por exemplo, experimento aleatório, probabilidade, número de resultados possíveis, número de resultados favoráveis, probabilidade frequentista.
Anexos:
Atividade para imprimir: https://docs.google.com/document/d/11zkkqbA0kXVjCvqF8rtvfvE0kZZ5jkk_Gt0l3MT3eY4/edit
Referências:
https://interativos.ge.globo.com/futebol/copa-do-mundo/especial/cara-ou-coroa-na-copa <acesso em 18 out. 2023>
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade.htm <acesso em 23 out. 2023>
BALLEJO, C. C.; BRAGA, E. R.; VIALI, L. Quem inicia a partida de futebol? Um estudo sobre a probabilidade no 6° ano do Ensino Fundamental. Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática, v. 6, n. 1, p. 296 – 316, 2021.
Autor: Gabriela Nunes Sandim.